RSM 分析報告 — IC 封裝打線接合最佳化 (CCD)

背景A1. 打線接合：半導體封裝裡數量最龐大的製程

即使先進封裝當道，打線接合 (wire bonding) 仍是全球用量最大的晶片互連技術——一台銲線機每秒完成十多個銲點，一顆 QFN/BGA 動輒數十到數百條線。對台灣封測產業而言，打線的良率（NSOP 不沾黏、彈坑等缺陷以 ppm 計）、可靠度（Au–Al 介金屬在高溫下的劣化）與產能（UPH）直接決定成本競爭力。缺陷率每多幾十 ppm，在百萬顆量產規模就是可觀的報廢與客訴風險。

0+每秒銲點數／台（金線機）

0 ppm本案例 NSOP 缺陷率規格上限

0 把武器功率・時間・壓力・溫度

0 runsCCD 一次學會整張反應曲面

打線工程師的兩難：超音波能量不足，金球與鋁墊間介金屬 (IMC) 生成不完全 → 不沾黏 (NSOP)、可靠度不良；能量過度，鋁墊被擠出（Al splash）、甚至矽基板破裂 → 彈坑 (cratering)。「能量要下多少、下多久」正是 DOE 反應曲面法要回答的問題。

案例A2. 案例設定：細間距 QFN 金線銲接製程窗

封裝廠要為新導入的細間距 QFN 產品定義球銲 (ball bond) 製程窗。三個因子中，x1 超音波功率（90–150 mW）與 x2 銲接時間（30–50 ms）是銲線機可直接設定的製程參數；x3 電漿清潔後等待時間（25–35 hr）則由生產排程與物流決定——是典型的雜訊因子：等待越久鋁墊表面氧化層越厚，銲接能量門檻越高。

目標：Y1 NSOP 不沾黏率 ≤ 85 ppm（望小）；Y2 Cratering 彈坑率最小化（望小）。兩者天生衝突 → 多反應最佳化。量測：AOI 全檢 + 取樣 ball shear / wire pull 佐證，每 run 以 ppm 計。

工程A3. 工程知識①：銲接能量鏈 — 氧化層是第一道門檻

超音波振動＋銲接壓力＋加熱台溫度共同提供能量：先摩擦破壞鋁墊表面氧化層，露出新生金屬面，Au 與 Al 才能生成介金屬 (IMC) 完成冶金接合。氧化層越厚，「門檻」越高，同樣參數下不沾黏率就上升。

NSOP ≈ f( 能量供給(功率, 時間) − 能量門檻(氧化層厚度 ∝ 等待時間) )

對照統計結果：x3（等待時間）的迴歸係數 +4.82（coded），換算實際單位 = 4.82 ÷ 5 hr ≈ +0.96 ppm / +1 hr——氧化層在此時間尺度近似線性增厚，NSOP 幾乎逐時上升；而 x3 平方項不顯著，也支持「線性氧化累積」的物理圖像。統計與物理相互印證！

工程A4. 工程知識②：能量的代價 — 強度飽和、損傷卻超線性

接點強度會飽和：IMC 覆蓋率到位後，再加能量對強度幫助有限——這就是 NSOP 對功率報酬遞減（x1² = +2.5 > 0）與最適時間窗口（x2² = +1.8 > 0）的來源。

墊層損傷卻是超線性：超音波振幅升高，鋁墊塑性流動（splash）與傳入矽基板的應力急遽放大，彈坑率隨之陡升。迴歸完美捕捉：Cratering 的 x1 係數 +28.4、x1² 係數 +6.8，皆極顯著——「多一分功率，多好幾分損傷」。

x1·x2 交互作用（+1.8）：高功率下再延長時間，NSOP 改善有限（能量早已足夠），多餘能量全數轉為損傷——製程窗是二維的，必須功率×時間一起看。

DOEA5. 為什麼用 CCD？20 次實驗學會一張曲面

想配適二階曲面，每個因子至少要 3 個水準。若用網格法 5×5×5 = 125 批實驗；CCD 只用 20 批就同時做到：角點×8 估主效應與交互作用、軸點×6（伸出 ±1.682）估曲率（平方項）、中心點×6 重複量測估計純誤差——這也是能做 Lack-of-Fit 檢定（模型夠不夠用）的關鍵。旋轉式 α=1.682 讓預測變異在等距離處相等，製程窗每個方向一樣可信。

🎛️ A6. 虛擬銲線機 — 拖動滑桿，體驗製程窗取捨（由 RSM 精簡模型即時預測）

超音波功率：120 mW　⚡ 銲接時間：40 ms 電漿清潔後等待時間（排程雜訊因子）：30.0 hr

預測 NSOP 不沾黏率--規格上限 85 ppm

預測 Cratering 彈坑率--越低越好

綜合期望值 D--0（差）～ 1（理想）

模型：NSOP 與 Cratering 之精簡二階迴歸式（Adj-R² = 99.3% / 99.8%）。試著在 35 hr 等待的最壞情況下同時滿足 NSOP ≤ 85 ppm 且彈坑率最低，再對照第 6 節 Desirability 的數學解。

Part B｜RSM 統計分析報告（完整數據與圖表）

以下為本案例的正式統計分析：ANOVA、Lack-of-Fit、迴歸方程式、反應曲面、Desirability 最佳化與殘差診斷

★ 執行摘要：建議條件（Maximize Desirability）

在最壞情況等待時間 35 小時（電漿清潔後至打線）下，以綜合期望函數（NSOP 望小：85→70 ppm；Cratering 望小：100→30 ppm；等權重、幾何平均）最佳化：

超音波功率125.9 mW(x1=0.20)

銲接時間52 ms(x2=1.18)

預測 NSOP78.7 ppm≤ 85 ppm ✓

預測 Cratering64.0 ppm

綜合期望值 D0.465d1=0.42, d2=0.51

標稱等待 30 hr 時最佳點：116.6 mW、53 ms → NSOP 75.6 ppm、Cratering 54.9 ppm（D=0.634）。

工程建議：銲接時間取 50–52 ms、功率 122–126 mW；製程管制上應優先縮短並管制 queue time（每多 1 小時 NSOP 約 +1 ppm）。切勿以無限上調功率解決不沾黏——功率對鋁墊損傷為強非線性（彈坑率隨振幅急遽上升），Cu 線製程尤甚。建議於推薦點執行 3 批確認實驗並附 wire pull / ball shear 驗證。

1. 實驗設計與數據

CCD 旋轉式設計（α=1.682）：2³ 全因子 8 runs + 軸點 6 runs + 中心點 6 runs（黃底，用於估計純誤差）。每一 run 以自動光學檢測 (AOI) + 取樣推力測試量測 NSOP 與 Cratering 缺陷率 (ppm)。

Std	Run	x1	x2	x3	功率(mW)	時間(ms)	等待(hr)	NSOP(ppm)	Cratering(ppm)
1	14	-1	-1	-1	90	30	25	92.2	31.1
2	3	-1	-1	1	90	30	35	103.2	34.1
3	5	-1	1	-1	90	50	25	77.4	33.3
4	15	-1	1	1	90	50	35	89.7	34.8
5	10	1	-1	-1	150	30	25	74.6	85.0
6	12	1	-1	1	150	30	35	82.7	87.5
7	4	1	1	-1	150	50	25	67.7	95.4
8	9	1	1	1	150	50	35	75.4	92.4
9	8	-1.682	0	0	69.5	40	30	98.8	26.3
10	16	1.682	0	0	170.5	40	30	72.3	121.8
11	17	0	-1.682	0	120	23	30	91.4	49.8
12	13	0	1.682	0	120	57	30	75.7	59.0
13	19	0	0	-1.682	120	40	21.6	71.5	54.5
14	1	0	0	1.682	120	40	38.4	87.4	55.5
15	7	0	0	0	120	40	30	78.3	55.6
16	6	0	0	0	120	40	30	79.7	54.4
17	18	0	0	0	120	40	30	77.6	53.8
18	20	0	0	0	120	40	30	78.5	56.7
19	2	0	0	0	120	40	30	77.9	53.7
20	11	0	0	0	120	40	30	77.3	56.0

2. 因子顯著性 — Pareto 圖（完整二階模型）

橘色 = 顯著（p<0.05）；灰色 = 不顯著。NSOP 之 x3²、x2·x3 不顯著；Cratering 幾乎僅由超音波功率主導（x1、x1²），x2·x3 雖 p=0.038 屬邊際顯著，但無物理機制（等待時間不影響鋁墊受力），且違反模型階層原則，故於精簡模型中剔除。

3. ANOVA 與缺適性檢定（Lack-of-Fit）— 完整二階模型

Y1：NSOP（不沾黏缺陷率）

來源 Source	DF	SS	MS	F	p-value
模型 Model	9	1659.08	184.34	322.9	<0.0001
x1	1	833.13	833.13	1459.5	<0.0001
x2	1	347.65	347.65	609.0	<0.0001
x3	1	317.42	317.42	556.1	<0.0001
x1^2	1	92.69	92.69	162.4	<0.0001
x2^2	1	48.21	48.21	84.5	<0.0001
x3^2	1	2.08	2.08	3.6	0.0856
x1*x2	1	24.85	24.85	43.5	<0.0001
x1*x3	1	7.03	7.03	12.3	0.0056
x2*x3	1	0.10	0.10	0.2	0.6825
殘差 Residual	10	5.71	0.571
缺適性 Lack-of-Fit	5	2.10	0.420	0.58	0.7165
純誤差 Pure Error	5	3.61	0.722
總和 Total	19	1664.79

單位：ppm²。缺適性 p = 0.7165 > 0.05 → 二階模型適足 (adequate)。

Y2：Cratering（彈坑缺陷率）

來源 Source	DF	SS	MS	F	p-value
模型 Model	9	11789.33	1309.93	1227.1	<0.0001
x1	1	11001.25	11001.25	10305.5	<0.0001
x2	1	83.02	83.02	77.8	<0.0001
x3	1	2.36	2.36	2.2	0.1676
x1^2	1	658.77	658.77	617.1	<0.0001
x2^2	1	0.50	0.50	0.5	0.5103
x3^2	1	0.01	0.01	0.0	0.9249
x1*x2	1	19.22	19.22	18.0	0.0017
x1*x3	1	3.13	3.13	2.9	0.1179
x2*x3	1	6.13	6.13	5.7	0.0376
殘差 Residual	10	10.68	1.068
缺適性 Lack-of-Fit	5	2.94	0.588	0.38	0.8438
純誤差 Pure Error	5	7.73	1.547
總和 Total	19	11800.01

單位：ppm²。缺適性 p = 0.8438 > 0.05 → 二階模型適足 (adequate)。

4. 精簡模型與迴歸方程式

Y1: NSOP 精簡模型

S = 0.811 ppm

R² = 99.53%

Adj-R² = 99.25%

Pred-R² (PRESS) = 98.84%

Y2: Cratering 精簡模型

S = 1.233 ppm

R² = 99.81%

Adj-R² = 99.76%

Pred-R² (PRESS) = 99.65%

係數表（coded units）— NSOP

項 Term	係數 (coded)	SE	t	p
常數 Constant	78.536	—	—	—
x1	-7.810	0.219	-35.60	<0.0001
x2	-5.045	0.219	-23.00	<0.0001
x3	4.821	0.219	21.98	<0.0001
x1^2	2.498	0.212	11.76	<0.0001
x2^2	1.791	0.212	8.43	<0.0001
x1*x2	1.763	0.287	6.15	<0.0001
x1*x3	-0.938	0.287	-3.27	0.0067

係數表（coded units）— Cratering

項 Term	係數 (coded)	SE	t	p
常數 Constant	54.909	—	—	—
x1	28.381	0.334	85.05	<0.0001
x2	2.465	0.334	7.39	<0.0001
x1^2	6.774	0.322	21.05	<0.0001
x1*x2	1.550	0.436	3.55	0.0029

迴歸方程式（coded units：x1、x2、x3 ∈ [−1.682, +1.682]）

NSOP = 78.54 -7.81·x1 -5.05·x2 +4.82·x3 +2.50·x1² +1.79·x2² +1.76·x1·x2 -0.94·x1·x3

Cratering = 54.91 +28.38·x1 +2.47·x2 +6.77·x1² +1.55·x1·x2

迴歸方程式（actual units：P = 功率 mW、t = 時間 ms、Q = 等待 hr）

NSOP = 175.36 -0.9740·P -2.6423·t +1.7142·Q +0.00278·P² +0.01791·t² +0.00588·P·t -0.00625·P·Q

Cratering = 64.71 -1.0671·P -0.3735·t +0.00753·P² +0.00517·P·t

物理解讀：x1·x2 交互作用為正 → 高功率下延長銲接時間的邊際改善遞減（能量早已足夠、多餘能量轉為墊層損傷）；x2² 為正 → 銲接時間存在最適窗口；Cratering 的 x1² 為正反映超音波振幅對鋁墊/矽基板應力的超線性效應。

5. 反應曲面圖 Response Surface（3D）與等高線圖 Contour

5.1 NSOP @ 等待 35 hr（最壞情況）— 紅色虛線為 85 ppm 規格限

5.2 NSOP @ 等待 30 hr（標稱）

5.3 Cratering（不受等待時間影響）

6. 多反應最佳化 — Desirability 期望函數

d1(NSOP)：85→0、70→1（望小）；d2(Cratering)：100→0、30→1（望小）；D = √(d1·d2)。

重疊等高線圖（Sweet Spot / 可行製程窗）

7. 殘差診斷（模型假設檢查）

標準化殘差落於 ±2 之內、常態機率圖近似直線 → 常態性與等變異假設成立，迴歸模型有效。

8. 結論與後續行動

① 兩個反應之二階模型均高度顯著（p<0.0001），缺適性檢定不顯著（NSOP p=0.7165、Cratering p=0.8438），Pred-R² 與 Adj-R² 差距小，模型可用於預測與製程窗定義。 ② NSOP 主要由功率與時間控制；電漿清潔後等待時間為物流/排程決定的雜訊因子，每 +1 hr 使 NSOP 上升約 0.96 ppm（鋁墊氧化增厚），製程窗必須以 35 hr 最壞情況驗證，或直接收緊 queue time 管制上限。 ③ 建議條件：功率 ~126 mW、時間 ~52 ms，等待 35 hr 下預測 NSOP 78.7 ppm（餘裕 6.3 ppm）、Cratering 64.0 ppm。 ④ 後續：於建議點執行 3 批確認實驗（含 wire pull、ball shear、cross-section IMC 覆蓋率）；若需進一步降低彈坑率，可將 bond force、預熱台溫度、FAB 尺寸納入下一輪 DOE。